0417 教室長が不在でも・・・＆スタッフ本間連載

教室長です。

この日は私が教室に参加ができなかったのですが、スタッフがいつも通りやってくれていました。私がいなくても大丈夫そうですね（笑）

いつも通りの教室

数学についての賢人のことば。

第７回、ガウスから数とその周辺を覗きます。
アリトメチカとは、｢数の理論｣という意味のようですが、、、

アリトメチカのいろいろな真理には、一見するところ、きわめて異質のとりどりの性質が備わっているが、
それらの間には非常に不思議なつながりが認められる。
(ガウス)

純粋な時間そのもののなかで現象し、数えたり計算したりすることすべての基礎となっている根拠律の形態を認識した者は、
まさにそのことによって時間の全本質をも認識したのである。
(ショーペンハウアー)

私が数論(代数学、解析学)を論理学の一部分にすぎないといったことを見ても、
私が数概念を空間および時間の表象または直観には全く依存しないもの、
この概念をむしろ純粋な思考法則から直接流れ出たものと考えていることを表明している。
(デーデキント)

数とは単位の集まりであるというだけでは不十分であり、
それらの単位がお互いに同一であるか、少なくとも、
それらを数えはじめると同時に、それらの単位は同一だと仮定されるのだ、
と付言するべきである。
(ベルクソン)

連続の感じという貴重な手引が数論学者には欠けているのである。
各々の整数は互に離れ合って、いわば独自の個性をもっている。
(ポアンカレ)

さて、数を定義することはできない。
しかし、数についての無数のよく知られた性質のすべてをそれから導き出せるようないくつかの性質を述べることはできる。
したがって、定義しないでおく概念は数Ｎ、イチ１と当分の間ａ＋で示すところのある数ａの次という概念である。
これらの概念は演繹によっては得られないので、抽象によって手にいれる必要がある。
(ペアノ)

数学上の概念はすべて抽象的であるが、整数も勿論その例に洩れない。
(高木貞治)

数のまわりには、色んなものがくっついてそうですね。

彼が、退屈そうに、莫大の数を引用するにつれて、僕達の間で燃えている、一本の蝋燭の焰をゆらめかす、低い間の延びた彼の声が聞えて来る。
八億一千七万五千五百五十・・・・・・
(ポオル・ヴァレリイ)

ご参考

｢ガウス 数論論文集｣Ｊ・Ｃ・Ｆ・ガウス著、高瀬正仁訳、ちくま学芸文庫
｢ショーペンハウアー全集 ２｣斎藤忍随、笹谷満、山崎庸佑、加藤尚武、茅野良男訳、白水社
｢数について 連続性と数の本質｣デーデキント著、河野伊三郎訳、岩波文庫
｢時間と自由｣ベルクソン著、平井啓之訳、白水社
｢科学と方法｣ポアンカレ著、吉田洋一訳、岩波文庫
｢ペアノ 数の概念について｣小野勝次、梅沢敏郎訳、共立出版株式会社
｢数の概念｣高木貞治著、ブルーバックス
｢小林秀雄全作品６｣新潮社
(テスト氏、ポオル・ヴァレリイ著、小林秀雄訳)