0508 無理のない参加とブログ連載数学編第9回

今日は、普段の会場とは異なる場所での開催になりました。生徒の人数は少なめでしたが、皆集中して取り組んでいました。

中学生は来月に中間テストがあるので、この教室で取り組んだ成果が出ると良いなと思います。

 

緊急事態宣言の延長が決まり、いろいろと不安になることもあるとは思いますが、この教室では生徒もスタッフものびのびと過ごしています。

私は週に1回、教室に参加していますが、競争を強いることのない教室の雰囲気が気に入っています。これからも、教室が長く続くと良いなと思います。

スタッフ黒山

 

本日は大田区内蒲田にある会場を特別に借りることができました。

生徒もスタッフも無理のない範囲で参加できることを伝えながら、少数で行っています。

中には塾に来たいけれども、学校の土曜日授業があるので行けません、という連絡ももらっています。

学校の先生も生徒も大変だと思います。

 

早くこの事態が良くなることを心から祈っています。

教室長

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別会場にて

(以下スタッフ本間)

 

数学について、賢人の言葉。
まずは結論から。


日本ほど学問を文系、理系とはっきり分けてしまう国は稀だといわれますが、
数学を学ばないと理解できない領域があることは指摘しておきたいですね。
(佐藤優)



第9回は、数学と物理学とのあいだ其の1です。
☆印はコメントです。
?だらけですが、疑問をもつことは大切ですよね。

幾何学に数学的幾何学と物理的幾何学という2つの本質的に異なった種類がある。
それは、アプリオリ(先験的)な方法と経験的方法という、知識獲得のための2つの基本的に異なった方法のすぐれた典型でもある。
(カルナップ)

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幾何学を2つに分けてみる。
物理的幾何学とは、空間を対象にできるということでしょうか。

幾何学は空間を問題としてもち、空間における存在の根拠を機関としてもつ。
算術は時間を問題としてもち、時間における存在の根拠を機関としてもつ。
論理学の問題は概念の結合関係そのものであり、機関は認識の根拠である。
(シヨーペンハウアー)

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☆算術とは数論のこと。
カントは、時間と空間を思考の形式とみなしていました。
特殊相対性理論は宇宙における空間と時間を単一の4次元連続体へと融合させました。

数学と時間とのあいだについては、、、

この実在的な時間は私たちが数学を構成する際の基礎になるものだと思います。
それは一方では何度も繰り返される過程によって生成される可能性の開かれた場を持ち、
他方では法則によって可能性を固定し、個々の数や個々の関数を得ます。
数学の構成については、私たちは束縛と自由との交わる上に立っています。それが人間の本質です。
(へルマン・ワイル)

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☆時間=場=幾何学
記憶とも関係しそうですね。
時間についても調べてみたいんですけど。


要するに真の科学的進歩の方向は、多年にわたって空間および時間の無限分割可能性を目指すものであった。
(マックスウェル)

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すなわち、できるかぎり狭くかぎられた範囲の事実を微分方程式よって記述することである。
われわれはそれを数学ー物理学的基礎に立つ現象論と名づけたい。
このものは事実のひとつの新しい描像を与えるものであり、できるかぎり多くの描像を得るのが有利であることは明確である。
(ボルツマン)

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微分積分は、ニュートンライプニッツからですが、時間も対象にできるのでしょうか?
神、無限、数学、科学、、、
前回、有限、無限の話が出ましたが、物理的な世界には無限(極限)は存在するのでしょうか?


感性的直観的表象のみが、物理方程式の設定を導きうるのであり、方程式の解釈が存在するのもまさしく感性的直観的表象においてである。
からして、方程式は空間的数量しか含んでいないとはいえ、感性的諸要素の系列のどの項から世界像を組み立てるべきか、これを指示する秩序づけの原理たるにすぎないのである。
(マッハ)

☆音速のマッハです。
存在の、あるいは認識の根拠を感覚のみに求めました。
それと、ニュートン古典力学を批判しました。質量を加速度によって定義したり、絶対時間、絶対空間を無用としたりと。
ならば相対的に考えるほかないのですが、それが感覚なのでしょうか?


二種類の多数性が存在するという結果が生ずる。
すなわち、直接的に数を形成する物質的対象の多数性と、
必ず空間が介入してくるなんらかの記号的表象の介在なしには数の相(すがた)をとることのできないような、意識事象の多数性と、である。

持続たるかぎりでの持続、運動たるかぎりでの運動は、数学的認識の手にはあまるもので、
数学的認識は、時間からはただ同時性のみを、運動自体からは不動性のみを、保有するのである。
(ベルクソン)

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☆物質的対象と意識事象、持続と同時性、不動性。難しいですね。

ユークリッド幾何学によって可能な配置が記述されるはずのその空間構造は、物理学の内容から切り離しては与えられないのである。
しかし物理学は、その概念を確立するにあたってかならず幾何学利用しなければならないのだから、幾何学の経験的要素は物理学全体の枠組みにのみ示され、検出されうるのである。
(アインシュタイン)

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幾何学と物理的は切り離せないようです。幾何学のなかに経験的要素?があるということでしょうか。

およそ科学的思考の対象となりうるものは、すべて、一つの理論を形成できるほど成熟すると、
公理的方法を介して間接的に数学に帰属するものだと思う。
(ヒルベルト)

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☆科学と数学の思考のあいだは、公理ということでしょうか?

つづく

ご参考
「読む力 現代の羅針盤となる150冊」松岡正剛佐藤優著、中公新書ラク
「物理学の哲学的基礎」ルドルフ・カルナップ著、沢田允茂、中山浩二郎、持丸悦朗訳、岩波書店
ショーペンハウアー全集 2」斎藤忍随、笹谷満、山崎庸佑、加藤尚武茅野良男訳、白水社
「精神と自然」へルマン・ワイル著、岡村浩訳、ちくま学芸文庫
「世界の名著 65 現代の科学 Ⅰ」湯川秀樹井上健編集責任、中央公論社
「世界の名著 66 現代の科学 Ⅱ」湯川秀樹井上健編集責任、中央公論社
「感覚の分析」エルンスト・マッハ著、須藤吾之助、廣松渉訳、法政大学出版局
「時間と自由」ベルクソン著、平井啓之訳、白水社
「特殊および一般相対性理論について」アルバート・アインシュタイン著、金子務訳、白揚社
「哲学の歴史 第11巻 数理・数学・言語」飯田隆責任編集、中央公論新社

0501 教室はお休みですが、ブログ連載英語編

緊急事態宣言発出に伴い、この日の教室はお休みとさせていただきました。

次週以降、宣言期間中はいつもお世話になっているふれあい蓮沼さんが使用できないので、区内のどこかを借りて、生徒・スタッフ無理のない範囲で開催をしていきたいと思っております。

(教室長)

 

 

(以下スタッフ高畠)

 

Let’s Enjoy English  第3回

 

引き続いてビートルズです。

 

中期にはポピュラー音楽史に残る名作アルバム「サージェントペッパーズ・ロンリー

ハーツ・クラブ・バンド」や 現代人の孤独を歌う“エリナ・リグビー”など、全盛期ならでは

の曲が沢山ありますが、ここでは全て飛ばして一気に最終章へ。

 

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アルバム 「Let It Be」を作成していた時にはグループは分裂状態。

彼らを結び付けていたマネージャーの死や、自主レコード会社の運営等色々あり

ましたが、4人それぞれが違う方向へ動き出していたのが原因でしょう。

 

彼らが最後のライブとしてロンドンの屋上で演奏したのが “Get Back”です。

 

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Jo-Jo was a man           ジョジョは自分のことを

Who thought he was a loner 一匹狼だと思っている男だけど

But he knew it couldn’t last 長続きしないってわかっていた。

Jo-Jo left his home         そこでジョジョアリゾナの 

 in Tucson, Arizona,        ツーソンの家を出て

 for some California Grass   緑なすカリフォルニアに向かった。

 

Get back, get back    戻っておいで お前がもといた故郷へ 

Get back to where you once belonged   

 

  関係代名詞who  関係副詞where が前の名詞を修飾しています。

  (where の前の the place は省略されています)

 

 

いよいよ解散か?と思われていた4人ですが、「もう1枚アルバムを作ろう」と

いうことで出来たのが傑作「アビーロード」です。 f:id:youthcom:20210508105912j:plain

4人それぞれの個性がはっきり出ているのに、絶妙にバランスが取れているのが

素晴らしいです。 

 

後の活躍が予見されるジョージ・ハリソンの “Here Comes The Sun”(名曲!)

と”Something“、

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ジョン・レノンらしい “I Want You”、 ポールとリンゴが中心に

なった終盤曲!(ラスト連続8曲の組曲のようなすばらしさは有名です)

 

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ここでは4人全員がブースに入って多重録音で完成した“Because”を是非お聞き

いただきたいです。あのハーモニーは芸術品ですね。ロックンロールをシャウト

していた若者が、8年間でこのような質の高い作品を完成させるとは、、、、

 

歌詞は至って単純です。

 

Because the world is round    世界は回るから

It turns me on               僕はうっとりしてしまう

Because the world is round    世界は回るから

 

Because the wind is high      風が強いから

It blows my mind             僕の心まで吹き飛ばす 

Because the wind is high      風が強いから

 

Love is old, love is new        愛は古く、愛は新しい

Love is all, love is you         愛はすべて、愛は君

 

Because the sky is blue       空が青いから

It makes me cry              僕は泣いてしまう 

Because the sky is blue       空が青いから  

 

youtu.be

 

 

下線部の無生物主語の構文(「世界が僕をうっとりさせる」「空が僕を泣かせる」)は本当に

英語らしい表現ですね。

 

例えば、「あなたはどうしてそんなに幸せなの?」を、日本人は

Why are you so happy? と言いがちですが、

What makes you so happy? の方がずっと英語らしいのです。

 

 

感情表現も(ある物事によって)~された と受身形になります。

I was surprised at the news. 「そのニュースにびっくりした」

He was disappointed to hear the news.

   「そのニュースを聞いて彼はがっかりした」

 

 

(高畠 由紀子)

0424取材と本間連載

今日は団体のプロモーションビデオを作成するべく、映像取材を代表やスタッフが受けました。

教室立ち上げのときからのスタッフや、通学していた生徒から高校卒業してスタッフになった人、そして代表が取材を受けていました。

完成するPVをお楽しみに!

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取材を受ける代表

スタッフ本間連載

数学について、賢人の言葉。
第8回は、数学と論理学のあいだです。

☆印は私のコメントです、
が、全体的におおざっぱなので、興味ある方は本を読んで下さい。

整数は神様がお作りになったもので、その他は人間わざである。
(クロネッカー)

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有理数や整数を自然数から定義することは簡単ですが、自然数り単純な数はありません。
、、、数ではありえないので、自然数を論理に還元しようという動きがおきました。(論理主義といいます)
さて、論理学だけを使って数学を再創造するとはどういうことなのか?

普遍的計算を確立するためには、任意の項に対する記号が発見されねばならない。
相互に結合されることにより直ちに、項から合成された命題の真理性を認識することができるであろう。
私は記号の内で最も適切なものは数であることを見出だした。
実際、数は扱い易く、すべての事物に適合し、そして確実性をもつのである。
(ライプニッツ)

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☆どうやら記号を用いるようです。
そしてそれらを結合することで、普遍的な知の可能性の構想、そして論理機械ができる?

すべての必然的推論は厳密に言えば数学的推論であり、それはすなわち、必然的推論が数学的な図標(ダイアグラム)と同等であるような何ものかを観察することによって、遂行されるということである。
しかし、数学的推論の本当の精髄をなすのは、関係項の論理学に属するあの格別に込み入った種類の推論からである。
(パース)

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☆数学的推論と関係と論理学、シャーロック・ホームズですね。

算術はよりいっそう発展した論理学にすぎない、とはよく言われることである。
しかし、承認された論理法則に従っては行われず、直観的な認識に基づいているような移行が証明に現われる限り、このことには議論の余地が残る。
これらの移行が単純な論理的なステップに分解されるときにはじめて、われわれは論理学以外の何ものにも基づいていないことを確信できるのである。
(フレーゲ)

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☆直観が入るスキは、あるのかないのか?
ブラウワーは、数学の基礎を主観的時間直観(ニ一性と呼びます)に求めました。
カントとも何やら繋がりそうですね。

無矛盾性の証明は不可避の問題だから、論理学自体を公理化し、数論や集合論は論理学の一部にすぎないことを示すことが必要だと思われる。
(ヒルベルト)

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☆「有限算術化」と「無限算術化」の相反する方法がありました。
ゼノンのパラドックス微分積分学(無限小解析学)に出てくる極限の問題?
「数学の厳密化」或いは「算術化」は、コーシーやワイエルシュトラスの解析学により、実数の連続性(実数は数直線上にびっしり隙間なくつまってる)が証明され、
カントールの無限集合論により、無限についての数学が可能になりました。
ここで算術化は、無限という抽象的なものの扱いでもめます。(クロネッカーは有限派)
カントールを受け入れたヒルベルトは、公理が無矛盾であるだけでなく互いに独立であることを求めました。
この一言には、数学的対象、形式主義、公理と推論、数学問題の可解性、神学などなど含まれていて、ゲッチンゲンの森はそうとう深いです。

吾々が普通の数学的概念を分析し、論理的により単純なものに背進した後、さらにそこから新しい道に沿うて出発し前進するときは、
新しい見解と新しい力と新しい対象に至る手段とが得られるであろう。
(ラッセル)

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☆数学的概念と歴史や進歩は繋がっている?

数学とはひとつの論理学的方法にほかならない。
数学の命題は等式であり、それゆえ疑似命題である。
数学の命題はなんらかの思考を表現するものではない。
われわれはただ、数学に属さぬ命題からやはり数学に属さぬ他の命題を導くためにのみ、数学の命題を用いる。

数学の問題を解決するのに直観は必要か。
この問いに、ひとはこう答えねばならない。
言語こそがここで必要とされる直観を与える。
(ウィトゲンシュタイン)

☆数学、論理、命題、直観、そして言語?

有限的な数論をある分量だけ含むような任意の無矛盾な形式において、決定不能な算術の命題が存在し、さらに、そのようなシステムの無矛盾性は、そのシステム内では証明できない。
(ゲーデル)

☆最後はゲーデル不完全性定理です。
この意味を解釈すると、
・数学は矛盾しているか不完全であるか、どちらかである。
・数学の正しさを「確実な方法」で保証することは不可能であり、それが正しいと信じるしかない。

数学は、実は折り紙つきではなかった?という事なのでしょうか。
この定理は、数学を「数学の形式系」とするか、「数学自体」とするかで、違ってくるようです。
ゲーデルは、「数学の形式系」を選択したようで、、、ヒルベルトはショックですよね。

やまとうたは、人のこころをたねとして、よろづのことのはとぞなれりける。
(古今和歌集 仮名序)

ご参考

「世界の名著 66 現代の科学 Ⅱ」湯川秀樹井上健編集責任、中央公論社
ライプニッツ著作集1 論理学」ゴッドフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ著、澤口昭聿訳、工作舎
「連続性の哲学」パース著、伊藤邦武編訳、岩波文庫
フレーゲ著作集1 概念記法」藤村龍雄編、勁草書房
「数理哲学序説」ラッセル著、平野智治訳、岩波文庫
論理哲学論考ウィトゲンシュタイン著、野矢茂樹訳、岩波文庫
ゲーデル 不完全性定理」林晋、八杉満利子訳、岩波文庫
古今和歌集 全訳注」久曾神昇、講談社学術文庫

0417 教室長が不在でも・・・&スタッフ本間連載

教室長です。

この日は私が教室に参加ができなかったのですが、スタッフがいつも通りやってくれていました。私がいなくても大丈夫そうですね(笑)

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いつも通りの教室

 

数学についての賢人のことば。

第7回、ガウスから数とその周辺を覗きます。
アリトメチカとは、「数の理論」という意味のようですが、、、

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アリトメチカのいろいろな真理には、一見するところ、きわめて異質のとりどりの性質が備わっているが、
それらの間には非常に不思議なつながりが認められる。
(ガウス)

純粋な時間そのもののなかで現象し、数えたり計算したりすることすべての基礎となっている根拠律の形態を認識した者は、
まさにそのことによって時間の全本質をも認識したのである。
(ショーペンハウアー)

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私が数論(代数学解析学)を論理学の一部分にすぎないといったことを見ても、
私が数概念を空間および時間の表象または直観には全く依存しないもの、
この概念をむしろ純粋な思考法則から直接流れ出たものと考えていることを表明している。
(デーデキント)

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数とは単位の集まりであるというだけでは不十分であり、
それらの単位がお互いに同一であるか、少なくとも、
それらを数えはじめると同時に、それらの単位は同一だと仮定されるのだ、
と付言するべきである。
(ベルクソン)

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連続の感じという貴重な手引が数論学者には欠けているのである。
各々の整数は互に離れ合って、いわば独自の個性をもっている。
(ポアンカレ)

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さて、数を定義することはできない。
しかし、数についての無数のよく知られた性質のすべてをそれから導き出せるようないくつかの性質を述べることはできる。
したがって、定義しないでおく概念は数N、イチ1と当分の間a+で示すところのある数aの次という概念である。
これらの概念は演繹によっては得られないので、抽象によって手にいれる必要がある。
(ペアノ)

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数学上の概念はすべて抽象的であるが、整数も勿論その例に洩れない。
(高木貞治)

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数のまわりには、色んなものがくっついてそうですね。

彼が、退屈そうに、莫大の数を引用するにつれて、僕達の間で燃えている、一本の蝋燭の焰をゆらめかす、低い間の延びた彼の声が聞えて来る。
八億一千七万五千五百五十・・・・・・
(ポオル・ヴァレリイ)

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ご参考

ガウス 数論論文集」J・C・F・ガウス著、高瀬正仁訳、ちくま学芸文庫
ショーペンハウアー全集 2」斎藤忍随、笹谷満、山崎庸佑、加藤尚武茅野良男訳、白水社
「数について 連続性と数の本質」デーデキント著、河野伊三郎訳、岩波文庫
「時間と自由」ベルクソン著、平井啓之訳、白水社
「科学と方法」ポアンカレ著、吉田洋一訳、岩波文庫
「ペアノ 数の概念について」小野勝次、梅沢敏郎訳、共立出版株式会社
「数の概念」高木貞治著、ブルーバックス
小林秀雄全作品6」新潮社
(テスト氏、ポオル・ヴァレリイ著、小林秀雄訳)

生徒T記事&スタッフT連載記事

こんにちは。この塾に通ってる生徒Tです。

中学校を卒業して今は高校一年生です!

僕はこの塾に通ってからは勉強が少し楽しくなりました。

少しですけどね、、いろんな先生とゲームやったり話したりちろん勉強したり色々出来ます!

 

本当に楽しいです。

僕は最初勉強が嫌いだったんです😅

家に帰ってはゲームかスマホでした。

でもここに来てからは自分のペースで宿題や自習ができるので成績が上がりました。

本当に先生方には感謝しかありません。

 

ここの塾は勉強嫌いの人や気分を変えたい人におすすめします!一度でいいので来て体験してみてください。待ってます☺️

 

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教室の様子

(スタッフ高畠)

引き続いて、ビートルズの初期作品からお奨めを2曲ご紹介しましょう。

 

前回の記事に奥村さんが挿入してくださった最初の動画 「Help!」

誰もが一度は聞いたことのある名曲ですね。

歌詞の内容も思春期の皆さんにぴったりです。

 

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友達と徒党を組んで遊んでいたギャングエイジを過ぎて、中・高生になってみると、

ふと一人の自分がひどく心もとなく感じることがありますよね。

 

誰か話を聞いてくれる人、自分のことを理解してくれる友達(彼、彼女)が欲しい! 

そんな気持ちをストレートに歌っています。

 

  Help!  I need somebody      誰かに助てほしいんだ

  Help!  Not just anybody      誰でもいいって訳じゃないけど  

  Help!  You know I need someone

  Help!

 

When I was younger

 So much younger than today  今よりずっと若かったころは

 I never needed anybody’s help in any way 誰の助けもいらなかった

 But now these days are gone      でもそれも今は昔のこと 

 I’m not so self-assured           自分に自信が持てなくなったのさ

 Now I find I’ve changed my mind   それで考えを変えて

 And opened up the door          心の扉を開いたんだ

 

 Help me If you can            できれば僕を助けてほしい

 I’m feeling down              気が滅入ってしょうがない

 And I do appreciate you being around そばにいてくれるだけで感謝だ

 Help me get my feet back on the ground 僕を立ち直らせてほしい

Won’t you please, please help me   どうかお願い、僕を助けて

 

  

 

 

もう1曲は ご機嫌なロックンロール曲 「I Saw Her Standing There」*1

 

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曲も良いのですが、英語らしい表現が色々学べます。

 

 Well, she was just seventeen  あの娘はまだ17歳だった

 You know what I mean*2     僕が言おうとしていることわかるでしょ

 And the way she looked *3    でもあの娘の容姿といったら

 Was way beyond compare     とびっきりすばらしかったのさ

 

 So, how could I dance with another *4 他の娘とダンスなんて出来ないよ

 when I saw her standing there  あの娘がたたずんでいるのを見てしまったから

 

 

 

まず*1 I saw her standing there. 

「彼女を見た」のではなく、「彼女がそこでたたずんでいるのを見た」です。

SVOC(第5文型) 見たり聞いたり感じたりする知覚動詞の構文。

Oの後は、~ing(現在分詞)、~ed(過去分詞)、原形動詞のいずれかです。

 

文例1 I heard her singing a song of BTS.

           「彼女がBTS の歌を歌っているのを聞いた」

   2 He saw the ground covered with snow. 

        「彼は地面が雪でおおわれているのを見た」

   3 She felt the earth quake.

        「彼女は地面が揺れるのを感じた」  

 

 

*2 関係代名詞what(~のこと、もの) と動詞mean(~を意味する、

~のつもりで言う)

   What I mean 「僕が言おうとしていること」

 

  meanは 言ったことを、別の表現で言い直すのによく使われますね。

 

 文例1 She is a good mixer. I mean that she is very sociable.

          「彼女は人付き合いが良い。と言うか、とても社交的だ」

    2 I didn’mean that you are a liar.

「君はうそつきだ、と言うつもりではなかったのです」

 

 

*3 the way S V 「~の有様、様子」

    “The way you look tonight” 「今宵のあなた、今宵あなたが見える様子」

という歌もあります。

    

    ビリージョエルの大ヒット曲は “Just The Way you Are” 「素顔のままで」

    (今あなたがある状態そのままに)の意味ですね。

 

   “The Way We Were”という映画の邦題は 「追憶」でした。

   「以前二人があったあの状態」ということですね。主題歌が大ヒット

   しました。  

 

 

*4 How could I ~? は反語表現(どうして~出来ようか、絶対出来ない)

 

  文例 How could I break up with her?

        「あの娘と別れるなんて、絶対出来ないよ」

 

 

 

初期の曲はどれも3分以内で完結の、素晴らしい作品がずらりです。

是非ベスト盤でお聞ききください。

202.4.3 数学 賢人の言葉

(スタッフ本間 連載)

数学について、賢人の言葉。
みなカントを意識しているような、
カントとの間で考える数学です。

記憶も喜びも直感だ。そして幾何学の命題でさえ直感になる。
(パスカル)

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数学は我々が経験にかかわりなくア・プリオリ(先天的)な認識をどこまで進め得るか、ということの立派な実例を示すものである。
なるほど数学は、その対象と認識とが[ア・プリオリな]直観において現示される限りにおいてのみ、これを研究するところの学である。
(カント)

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われわれが確かに知っていると断言できるごく少数の事柄では、数学自身の中においてでさえ、
真理に到着する主要な方法ーー帰納と類推ーーは確率に基づいている。
(ラプラス)

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数学は弁証法と同じく高度な内的感覚の道具なのであるが、実際に使用される場では雄弁術と同じく技術にほかならない。
(ゲーテ)

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数は、それが与えられたものと見なされる限り、後天的であるが、
同じ数が、因数から積として引き出される限りは、先天的である。
(フィヒテ)

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数学は概念を欠いた大小関係を原理とし、死んだ空間と死んだ数とを素材とする。
(ヘーゲル)

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全自然がわれわれに語るところによれば、全自然はけっしてひとつのたんに幾何学的な必然性によって現に存在しているのではない。
自然のうちに存在するものは、純然たる純粋理性ではなく、人格性と精神である。
そうでないならば、かくも永く支配してきた幾何学的悟性は、自然をとうに貫きとおして、普遍的かつ永遠的な自然法則という自分の偶像を、今日までなされてきた程度以上に、真実化たらしめていたに相違なかったであろう。
(シェリング)

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数学は、どこに存在し、どんな形をしているんでしょうか。
ぼんやりと姿が見えるような、見えないような。

凧(いかのぼり)きのふの空の有りどころ
(与謝蕪村)

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ヘーゲルが何やら難しいことを言ってますが、また回を改めて。

ご参考

「パンセ」パスカル著、塩川徹也訳、岩波文庫
純粋理性批判」カント著、篠田秀雄訳、岩波文庫
「世界の名著 65 現代の科学 Ⅰ」湯川秀樹井上健編集責任、中央公論社
「自然と象徴」ゲーテ著、高橋義人編訳、前田富士男訳、冨山房科文庫
「世界の名著 続9」岩崎武雄責任編集、中央公論社
精神現象学ヘーゲル著、長谷川宏訳、作品社
「郷愁の詩人 与謝蕪村萩原朔太郎著、岩波文庫

2021.3.27 動き始めた?数学

(スタッフ本間 連載)

数学についての賢人のことば。
今回は、歪んだ真珠「バロック」から、
動きはじめた?数学です。

記憶の中には、数と量とに関する無数の比例関係や法則がふくまれていますが、それらのいずれも身体の感覚によって印象づけられたものではありません。これらのものには、色もなく、音もなく、においもなく、味もなく、さわることもできないのですから。
(アウグスティヌス)

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最も完璧な形は円や方形や六角形、そして八角形などである。
サン・ピエトロのドームは確かに美しく、古代の作品にも見出せないものである。
(ベルニーニ)

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私たちが幾何学の命題を証明することが出来ますのは、私たちがこれらの命題を作っているからであります。
仮に私たちが物理学の命題の証明を与えることが出来ると致しますなら、私たちがそれを無から作ることが出来るということになるでありましょう。
(ヴィーコ)

今日知られている数の性質は、大部分が観察によって明るみに出たのであり、
それが真実であることが厳密な証明によって確かめられるよりずっと前に分かっていたのである。
(オイラー)

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われわれは数の等しさや割合について判断できるための精密な規準を持っているのであって、
その規準に合うかどうかで数の関係を規定するのであり、そこには誤りは少しも起こり得ないのである。
(ヒューム)

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数学は数学としてあらかじめ存在したのではなく、生成し成立した
しかもこの数学の生成に哲学が関与し、そのことが同時に逆に哲学そのものの展開であり、自己形式であった。
(下村寅太郎)

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数学が活用されるだけでなく、その存在を問われているような、
そして、われわれとのあいだも問われるような、
なんだな難しくなってきましたね。

いよいよイマヌエル・カントの登場です。
続く。

「世界の名著16 アウグスティヌス山田晶責任編集、中央公論社
「ベルニーニ バロック美術の巨星」石鍋真澄著、吉川弘文館
「世界の名著続6 ヴィーコ清水幾太郎責任編集、中央公論社
「新装版 オイラーの贈物」吉田武著、東海大学出版会
「人性論」ヒューム著、土岐邦夫、小西嘉四郎訳、中公クラシック
下村寅太郎 科学史の哲学」みすず書房