2022-02-19

スタッフ本間　数学連載　第19回　数学と建築のあいだ　其の２ギリシャ

数学について、賢人のことば

第１９回は、数学と建築、其の２ギリシャです。

面白かったので、長めに引用してます。
★☆は捕捉とコメントです。

☆数学は、情報に数字や形を与えて、そして保存することができる。
そして、それを再生し、他とくっついたり、離れたり。
☆ピラミッドから空へ、三角から球体へ、
神から天文学へ。

★古代人が自然界の秩序について考えたとき、
「オルペウス教的伝統」、「オリュンポス的伝統」の二つの体系があった。

（１）オルペウス教的伝統
・紀元前六世紀のおける宗教復興の特色をなした、神秘的で超越的な態度。
・宗教は時間的神話体系。
・オルペウス教的思考は、「存在していること」に対して、「生成すること」を象徴的に表現した。
・ピュタゴラスとその弟子たちの宇宙生成論と化した。

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（２）オリュンポス的伝統
・ホメロスの神観の特色である、人間的で内在的な態度。
・宗教は空間的神話体系。
・オリュンポスの神々は、「生成すること」に対立するものとしての「存在すること」の保護者。
・イオニア学派の宇宙構造論となる。

★これら二つの秩序は共存しており、ともに人々によって表現されることを求めている。

★オリュンポスの宗主たるゼウスの上にも下にも、ギリシャ人が駆逐した母系社会のものである、より古い神々が存在する。
（大地母神ガイア、自然界の秩序であるディケ、社会秩序の擬人化であるテミス、分類の原理たるモイラなど）
「ゼウスのかたわらに座を占める、年古りたるディケ」と呼ばれる女神は、オルペウス教的の系統に属する神である。

☆ゼウスの登場と、数学との関係性を見ても面白そうデスね。
例えば、時間的神話体系、空間的神話体系が共存しているあたりに、数学を感じます。

以下、プラトンの「ティマイオス」からの言葉です。
数学のノミを使って、世界を彫刻しているような感じがします。

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「まず最初に次のような区別を立てなければならない。
常にあるもの、生成しないものとは何か、そして、常に生成し、決してあるということがないものとは何かということだ。
前者は、常に同一を保つので、理(ロゴス)とともに知性によって捉えられる。
後者は、生成消滅し、真にあるということが決してないので、理と合致しない感覚とともに思いなし(ドクサ)によって捉えられる。
さらに、生成されるものはすべて、必ず何らかの原因によって生成しなければならない。」

★在ることを始めることなく、何か過ぎ去るものもこれから起こってくることも有しないものは、出生(存在の始まり)を欠き常に在るのである。
このことは神の本質に合致する。
神の本質は存在の始まりも有しなかったし、時間の推移も有しなかったからである。この神の本質が宇宙の始動因である。
この同じことは神の知に合致する。
神の知は存在の始まりも有しなかったし、時間の推移も有しなかったからである。
神にとって、在ることと知を有するものであることは同じである。
この神の知が宇宙の形相因である。神の知にもとづいて、創造主は宇宙を形づくった。

★知性によって捉えられる実在(イデア)と、思いなされる生成とが区別される。
★理性の導きにより知性によって把握されうるもので、常に同一であるものと、非理性的な感覚のともなう意見によって把握されうるもの。

「宇宙は生成したものである。
なぜなら、それは見られるもの、触れられるものであり、身体(ソーマ、物体という意味もある)を持ったものであり、こうしたものはすべて感覚されるものだが、感覚されるもの、つまり、思いなしによって感覚とともに捉えられるものが、生成するもの、生成されるものである。」

★プラトンが宇宙を指す言葉には、ウラノス(天)、コスモス(飾り、秩序)、パン(万有、全体)がある。
☆宇宙を身体とすると、人はその臓器の一部であるような感覚になります。
そこに共通のゲノムを思ったり。

「永遠に目を向けたのは誰にも明らかである。
宇宙は生成したものの中でもっとも立派なものであり、創り主はおよそ原因となるもののうち最善のものだからである。
そこで、宇宙はこのように生成したので、言論（ロゴス）と思慮の働きによって把握され、同一を保つものに目を向けて制作されたのである。
また以上のようなら、この宇宙が何かの似像（エイコーン）であることは、大いに必然のことである。」

★宇宙についての理解は「像」、すなわち宇宙の原型の像である宇宙「の見せかけであり、理性の模写」、すなわち神の理性のみが真の意味で理性であり、人間の理性はその模写であるがゆえに不完全な理性「として」うわべだけのものである。
☆諸行無常や一座建立と似てるような、違うような。

「永続的で確固とした、知性によって明らかにされるものについての言論であれば、言論も永続的で不変のものだが、
言論が、かのモデルに似せて作られているが似像でしかないものを対象としている場合には、言論の方も先の言論との比例関係で、真実らしい（エイコース）言論でしかない。
つまり、「なる」（生成）に対する「ある」（実在、有）の関係が、｢所信｣（思いなし）に対する「真実」についての関係と同じなのである。」

「したがって、こうしたことについては、真実らしい話を受け入れ、それ以上は何も求めないのがふさわしい。」

★プラトン的観念論。
われわれが現実に見ている世界の奥には恒久普遍の理想の世界があり、したがって、感覚世界の事物はその影にすぎない。
見えているものを超えてその奥の意味を暗示するために象徴が用いられる。
★象徴の形式は、寓意(アレゴリー)、隠喩(メタファー)、擬人化(パーソニフィケーション)、象徴的付属物(アトリビュート)など。
☆世界は真実らしい、らしさで精一杯？

「宇宙は、他の生きものすべてが、個別にも類別にも、それの部分であるようなものに、何にもまして一番似ていると考えよう。」

☆神は細部にも宿っている？或いは、痕跡のようなものがある？

「昼と夜、月や年の循環や、春分・秋分、夏至・冬至を見ることができたからこそ、数が創り出され、時間の観念と万有の本性についての探求がわれわれに与えられたのである。」

☆神から人の感覚を通じて数が伝えられた？
★宇宙は常にあったのか、永遠から時間があり、宇宙もあったのか。
それとも宇宙は時間から起源を得たのか、時間において起源をもち、そのため時間が宇宙に先行したのか。

「神はこれを初めて形と数を用いて形作ったのである。
そして、神がそれらのものを立派でも善くもなかった状態から、可能な限り立派で善いものになるように構築したということ、これだけは何をさしおいても、いつでもいわれるものとして、われわれは前提しておこう。」

☆もやもやしたものに、神様が形と数を与え世界を形作ったとすると、幾何学と数論には、その時の秘密を解く何かがありそうです。
☆その結果、形と数ができたのか、或いは、形と数という入れ物が先にあったのか？いずれにせよ、世界にとって形と数があった方が心地好かった？

ソクラテス！もどうぞ。

「正義とは、最も力のない者にとって、最も役に立つものである。」

★正義には、実定的正義と自然的正義がある。
実定的正義は国家の制度に関して特に現れ、自然的正義は特に宇宙の創造について現れる。
☆正義の探究に関心が向けられていました、正義を、見出した神の知を愛することと読み替えても良いと思うのですが、
プラトンはティマイオスの中で、自然的正義について論じています。
★ギリシャ人の精神の発展において、個人の意識が社会集団の全体的意識から次第に超脱していった。

☆この時、数学の土俵も変わったのかもしれませんね、、、

ご参考

｢ティマイオス／クリティアス｣プラトン著、岸見一郎訳、白澤社
｢中世思想原典集成精選４ラテン中世の興隆２｣上智大学中世思想研究所編訳・監修
｢ヘシオドス神統記｣廣川洋一訳、岩波文庫
｢イメージの歴史｣若桑みどり著、ちくま学芸文庫
｢古代芸術のコスモロジー神話と寓意表現｣ロジャー・ヒンクス著、沓掛良彦＋安村典子訳、平凡社
｢西洋の建築空間と意味の歴史｣クリスチャン・ノルベルグ＝シュルツ著、前川道郎訳、本の友社
「哲学の歴史第２巻帝国と賢者」内山勝利責任編集、中央公論新社

2022-02-19

スタッフ本間　数学連載　第18回数学と建築のあいだ　其の１エジプト

数学について、
第１８回は、数学と建築とのあいだ、其の１エジプトです。

建築物や都市、そして文明は数学っぽい。
人が造ったものはなぜそうなるのか？
なぜかは分かりませんが、その周辺を少しのぞいてみます。

面白かったので、少々長めに引用してます。★☆は捕捉とコメントです。

★比例★
エジプト人は石や壁面を同じ大きさの正方形のこまかい網目で細分した。
この細分を彼らは人間の表現だけでなく、彼らの美術に大きな役割を演ずる動物の描写にも用いていた。
エジプトの網目模様は転写的意味ではなく、構成的意味をもっている。
その有用性は、寸法の確立から運動の明示にまでわたっていた。
エジプト人によって作られた人物像は、人間の機能ではなくて、形をいっそう永続的な写しによって再現している。

☆同じ大きさの正方形の網目からスタート！まるで方眼紙、座標系、そこに数学が潜んでます。
☆数学から表現へ展開。
☆構成、寸法、運動。これは科学、力学？☆人間を機能でなく形としてとらえる、形から入るのは幾何学？

★建物★
エジプトの建物は、囲われた＜オアシス＞、耐久的な巨石のマッス［量塊］、直行的秩序および通路もしくは軸、という四つの基本的志向の総合を表している。
これらすべては、象徴的に現れており、一体となってエジプト人の宇宙の明確な再現を構成している。
また、＜秩序＞と＜恒久性＞とがエジプト建築の基本目的を示している。
☆石→幾何学的な塊＋大きさや量→象徴、神様へ。
☆俯瞰すると、そこにリズムや座標、そして宇宙が現れる。

★★ルクソール神殿★★

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★★アメン神殿★★

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★地形、気候★
単純で規則的な地理構造をもった国。
砂漠が、長くて幅の狭いナイル渓谷の両側にある。
全体にわたって比較的均一な性格をもった縦長のオアシスである。
気候は乾燥して安定しており、ナイル河が規則的に氾濫するのとあいまって、それは永遠なる自然の秩序を明示するかのよう。

特殊な個別的な性格をもったいろいろな場所が、早い時代から地方の神がみに帰属させられていた。
☆単純、均一、規則的な自然の秩序→数学で扱いやすい。
☆特殊←→神様を感じる、神様のせい？

★文明のはじまり★
遠い昔、人間の心は、命令を下す「神」と呼ばれる部分と、それに従う「人間」と呼ばれる部分に二分されていた。
＜二分心＞が生み出した社会組織こそが文明の発祥を可能にした。
重要な人の亡骸をあたかもまだ生きているかのように埋葬する習慣は、古代文明のほとんどすべてに共通している。
この慣習は、死者の声が生きている者に相変わらず聞こえており、その声がそういう葬り方を求めていたのだと考える以外には説明がつかないのではないか。
その声が生きている者に幻聴として届いた、これら死せる王たちが、最初の神だったのだろう。
☆人間の中から聞こえてきたのか、或いは、どこか遠くから聞こえてきたのか。
形ができて文明になる。ここでは数学も形を与える１つのツール？
或いは、数学の目や耳が反応したのでしょうか。
☆古代象形文字(ヒエログリフ)を見ていると、お経のような、不思議なリズムを感じます。
まるで、絵と文字と声と数学が別れていないような。

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★ピラミッド★
大ピラミッドは、ファラオの墓ではなく、オシリスの墓である。
その比率は、大地を測量し、春分と秋分に太陽が描く偏差円によって計算されている。
時至れば、太陽と月がちょうどピラミッド頂上に来るように設計されている。
太陽神は、傾いてゆきながらピラミッドの胎内に隠れるかの如く見え、そのままそこに閉じ込められる。
そして翌年の春になると、また同じ位置に、同じ時刻に出現する。
オシリスは、毎年死者の国から復活する。
大母神イシスも、春になると真夜中にまた現れる。
☆太陽と月とピラミッド、人と神様。
ピラミッドの形は外に開いている？
登るだけでなく、外から見る視点も持っていたのだろうか。
☆ピラミッドの形。例えば昆虫の脚は、細長い円柱形をしている。
厚さがどの方向でも同じになるのは円であり、円には弱い方向がない。脚の断面は円形がいい。
安定を考えると円、重力の影響を受けると三角形？似た形は山？

★★ギーザ。クフ王のピラミッド★★

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★イシスとオシリス★
イシスとオシリスがエジプトの二主旨神で、エジプトの全神学はこの両神を主軸にして成り立っていた。
彼らはあらゆる異教の神々でもあり、男神・女神を問わず、個々の神々はすべてイシスとオシリスの特殊様態にすぎない。
オシリスが純粋な光であれば、イシスの支配力は、昼と夜、生と死、水と火、始まりと終わりを交互に受ける地上の全物質に及んだ。
☆イシスとオシリスは、この後どこに遠征するのでしょうか。

ご参考

｢バルトルシャイティス著作集３イシス探究｣ユルギス・バルトルシャイティス著、有田忠郎訳、国書刊行会
｢西洋の建築空間と意味の歴史｣クリスチャン・ノルベルグ＝シュルツ著、前川道郎訳、本の友社
｢視覚芸術の意味｣アーウィン・パノフスキー著、中森義宗訳、岩崎美術社
｢ウニはすごい、バッタもすごい｣本川達雄著、中公新書
｢神々の沈黙意識の誕生と文明の興亡｣ジュリアン・ジェインズ著、柴田裕之訳、紀伊國屋書店